Kombinatorika

Résztvevők:

Bűn Réka, Vass Dorka, Papp Szabolcs, Apró Orsolya, Horváth Lara, Verebélyi Viktor, Pletikoszity Martin, Kocsicska Gergő, Laluja Sára, Kiss Botond, Mirnics Csongor, Tornai Hanna, Göcő Mónika, Csáki Márton, Rekecki Annabella, Boros Zsófia, Takács Márton, Gordos Beáta, Martonosi Máté, Stojkov Annabella, Csanádi Petra, Dupák Brasnyó Olivér, Horváth Noémi, Ric Karolina.

Feladatok:

I. Párok, átlók, koccintás

I.1. Egy társaságban mindenki koccint mindenkivel. Hány koccintás volt, ha a társaság

            a) négytagú;                      b) öttagú;                           c) hattagú;                          d) 15-tagú?

I.2. Hány átlója van a konvex

            a) ötszögnek;                    b) hatszögnek;                 c) hétszögnek;                  d) 15-szögnek?

I.3. Egy társaságban mindenki mindenkivel kezet fogott. Hányan voltak a társaságban, ha 78 kézfogásra került sor?

1. Egy sakkversenyen 8 sakkozó vesz részt, és mindenki mindenkivel játszik pontosan egy partit. Ha naponta két partit játsza1nak, akkor hány napig tart a sakkverseny?

A) 36                      B) 14                      C) 7                        D) 18                     E) 9                        F) más válasz

2. Legfeljebb hány metszéspontja lehet 5 egyenesnek?

A) 5                        B) 20                      C) 15                     D) 10                     E) 8                        F) más válasz

3. Az alábbi ábrán látható 4x4-es táblán néhány mezőt (egységnégyzetet) be szeretnénk festeni feketére. A tábla jobb oldalán illetve a tábla alatt szereplő számok azt mutatják, hogy abban a sorban, illetve oszlopban, hány fekete mező kell, hogy legyen. Hány különböző módon festhetjük be a táblát?

A) 1                        B) 2                        C) 3                       D) 4                       E) 5                        F) más válasz     

II. A szorzási szabály, faktoriális

II.1. Hány             a) kétjegyű;                       b) háromjegyű;                c) négyjegyű szám van?

II.2. Hányféle sorrendbe lehet elszavalni

a) 3 verset;         b) 4 verset;         c) 5 verset;         d) 10 verset?

II.3. A dó, mi, szó szolmizációs hangokból hányféle „dallam” komponálható, ha a dallam

a) 4 hangból;                     b) 6 hangból;                     c) 10 hangból áll?

II.4. Az e egyenesen fölvettük az A, B, C pontokat, az f egyenesen pedig a D, E, F és G pontokat.

a) Hány egyenest határoz meg ez a 7 pont;

b) Hány szakaszt határoz meg ez a 7 pont;

c) Hány háromszöget határoz meg ez a 7 pont;

d) Hány négyszöget határoz meg ez a 7 pont?

2. TESZT (4-6. feladatok)

4. Egy matematikaversenyen 5 tanuló vesz részt. Hányféleképpen alakulhat az első 3 hely sorsa, ha tudjuk, hogy nem lesz holtverseny?

A) 125                   B) 12                     C) 15                     D) 32                     E) 60                     F) más válasz

5. Hány háromjegyű 5-tel osztható szám van?

A) 900                   B) 180                   C) 450                   D) 100                   E) 360                   F) más válasz

6. Hány téglalapot láthatunk a mellékelt ábrán?

A) 60                     B) 64                     C) 14                     D) 38                     E) 12                      F) más válasz

III. Összes – nem megfelelő = összes megfelelő

III.1.    a) Hány olyan kétjegyű szám van, amely tartalmaz kettest?

b) Hány olyan háromjegyű szám van, amely tartalmaz hármast?

III.2. Blanka elhatározza, hogy ezután hetente kétszer fog kocogni, minden héten ugyanazokon a napokon. Azt is eldönti, hogy nem akar két egymást követő nap futni, hogy legyen ideje kipihennie magát. Hányféleképpen választhatja ki Blanka, hogy mely napokon megy kocogni?

3. TESZT (7-9. feladatok)

7. Hány olyan háromjegyű számot lehet készíteni az 1, 2, 3, 5 számjegyekből, amely nem osztható néggyel? (Egy számjegyet többször is fölhasználhatunk!)

A) 64                     B) 16                      C) 256                   D) 58                     E) 48                      F) más válasz

8. A szórakozott professzor nagy bajban van: elfelejtette a széfje kódját, de annyit azért tud, hogy a kód három számjegyből áll. (0-val is kezdődhet!) Legfeljebb hány próbálgatással tudja kinyitni a széfet, ha csak arra emlékszik, hogy szerepel benne 8-as, de nem tudja, hogy hol (és hányszor)?

A) 1000                 B) 271                    C) 441                   D) 100                   E) 196                    F) más válasz

9. Hányféleképpen olvasható ki a mellékelt ábrából a MÁJUS szó, ha a táblázat bal fölső betűjéből indulunk ki, és az egyes lépéseket csak jobbra vagy lefelé tehetjük meg?

A) 12                     B) 20                      C) 16                     D) 18                     E) 10                     F) más válasz